Mozna udowodnic, ze kazdy zbior ma wiecej podzbiorow, niz elementow. Jednak ze zbiorem wszystkich zbiorow jest klopot. Kazdy jego podzbior jest przeciez jego elementem, bo jest zbiorem. Wobec tego zbior wszystkich zbiorow nie moze miec wiecej podzbiorow niz elementow! Z drugiej strony, jako zbior musi miec wiecej podzbiorow, niz elementow….
Calosc nie jest suma czesci, chocby sie nam tak na pierwszy rzut oka wydawac moglo. Calosc jest nowa jakoscia.
A paradoks "zbioru wszystkich zbiorow" rozwiazuje sie w matematyce, zastepujac intuicje aksjomatyka: obiekt uwazamy za zbior tylko wtedy, gdy wynika to z aksjomatow (zalozen, pewnikow)… Czy uczy nas to, w jaki sposob podchodzic powinnismy do takich pojec, jak absolut?
Mysle sobie czasem, aze sam sie smieje:
[hymn matematykow, spiewaj na melodie "Umarl Maciek, umarl"]
Czemuz to zbior wszystkich zbiorow nie istnieje?
Oj, bylby to halas spory, gdyby zebrac wszystkie zbiory…
Oj, danaz moja dana, dana, dana!